FICHE METHODE SUR LES INDICES

 

 

1)      Qu’est-ce qu’un indice ?

 

Supposons que l’on veuille comparer la production d'automobiles de 1995, soit 3.474.705 véhicules, à celle de 1992, soit 3.767.800 véhicules. De tels nombres sont beaucoup trop grands et complexes pour qu’on puisse les comparer rien qu’à la lecture. Ne serait-il pas dès lors, plus commode de ramener ces données complexes à des grandeurs simples en raisonnant ainsi : dans le même temps où, en 1992, on produisait 100 voitures, combien en a-t-on produit en 1995 ? Pour répondre à cette question il suffit de poser arbitrairement que la production de 1992, soit 3.767.800 voitures équivaut au nombre 100, la production de 1995 équivaut alors au nombre 92.22, obtenu en faisant l’opération (3.474.705 / 3.767.800) x 100.

Un indice est le rapport (multiplié par 100) entre 2 valeurs d’une même grandeur mesurée dans 2 situations distinctes (années ou pays). La situation au dénominateur est dite base. L’indice est un nombre sans unité.

 

2)      Avantage des indices

 

Il permet de comparer des situations différentes dans l’espace  plus souvent encore, de comparer des variations dans le temps et ceci de façon commode puisque toutes les variables partent du même point de départ 100.

 

3)      Calcul de l’indice

 

VA x 100                    VD = l’année choisie comme base.

VD

 

4)      Exemple

 

Production d’automobiles par pays

 

1992

1995

                Etats-Unis

            Japon

                France

9.708.331

12.499.284

3.767.800

12.063.705

10.196.433

3.474.705

Source : chambre syndicale des constructeurs d’automobiles, France

 

Il y a ici 2 façons de comparer : dans le temps ou dans l’espace :

 

·        Dans le temps :

 

-         on choisit l’année de base : 1992 = VD = 100

-         on rapporte toutes les valeurs à cette base selon la formule :

 

Indice 1995 base 100 en 1992 de la production des Etats-Unis :

 

VA x 100         Û        12.063.705 x100           =          124,26

VD                              9.708.331

Indice 1995 base 100 en 1992 de la production du Japon :

 

VA x 100         Û        10.196.433 x100           =          81,58

VD                              12.499.284

Indice 1995 base 100 en 1992 de la production de la France :

 

VA x 100         Û        3.474.705 x100             =          92,22

VD                              3.767.800

 

Indice base 100 = 1992

1992

1995

                Etats-Unis

            Japon

                France

100

100

100

124

82

92

Se dit : En 1995, l’indice de la production automobile du Japon est de 82, base 100 en 1992.

 

·        Dans l’espace :

 

-         on choisit le pays de base : les Etats-Unis  = VD = 100

-         on rapporte toutes les valeurs à cette base selon la formule :

 

Indice du Japon base 100 pour les Etats-Unis en 1992 :

 

VA x 100         Û        12.499.284 x100           =          128,75

VD                              9.708.331

Indice du Japon base 100 pour les Etats-Unis en 1995 :

 

VA x 100         Û        10.196.433 x100           =          84,52

VD                              12.063.705

Indice du France base 100 pour les Etats-Unis en 1992 :

 

VA x 100         Û        3.767.800 x100             =          38,81

VD                              9.708.331

Indice du France base 100 pour les Etats-Unis en 1995 :

 

VA x 100         Û        3.474.705 x100             =          28,81

VD                              12.063.705

 

 

Indice base 100 = production des EU

1992

1995

                Etats-Unis

            Japon

                France

100

129

39

100

85

29

Se dit : En 1992, l’indice de la production automobile de la France est de 39, base 100 pour les Etats-Unis (1992).

 

 

5)      Intérêts

 

·        La série d’indice est beaucoup plus lisible qu’une série en valeurs absolues.

·        Les indices permettent de comparer les variations de valeurs très dissemblables.

·        Ils sont plus faciles à manipuler qu’un taux de croissance en cas de variation forte.

·        On peut facilement, à partir d’un indice, retrouver le taux de variation : indice de 124 = hausse de 24%, indice de 85 = baisse de 15%.

·        Comme les taux de croissance, les indices permettent de comparer des variables dont les unités de mesure sont non compatibles.

 

6)      Précautions d’usage

 

·        Il faut toujours préciser l’année ou le pays de base.

·        L’indice ne donne aucune indication sur la valeur absolue des chiffres qui ont été utilisés pour le construire. Si 2 grandeurs ont le même indice, cela ne signifie pas que ces grandeurs soient égales, mais qu’elles ont eu la même variation relative.

 

 

   7)      Exercices d 'application

 

 

·        Exercice 1

 

En 1980, les ménages ont acheté pour 9,126 milliards de Francs de téléviseurs. En 1990, pour 14,493 milliards de F. Calculez l’indice de 1990 base 100 en 1980.

 

-         on note l’année de base ………….. = ……………

 

-         indice = …………… x 100 = …………

               ……………

 

-         en déduire l’évolution en % entre 1980 et 1990  …………..

 

 

·        Exercice 2

 

Calculez, en indice base 100 en 1994, les salaires de Monsieur A et B en 1995 :

 

(en francs)

1994

1995

Monsieur A

5.000

5.250

Monsieur B

20.000

20.500

 

en indices

1994

1995

 

Monsieur A

 

 

 

 

 

Monsieur B

 

 

 

 

 

Lequel a le plus augmenté ?

 

…………………………………………………………………………………………………………………..

 

En valeur absolue, le salaire le plus élevé est-il celui dont l’indice est le plus élevé, pourquoi ?

 

…………………………………………………………………………………………………………………..

 

 

Exercice 3 :

 

        Evolution de l’emploi par branche d’activité (effectifs en milliers)

 

1980

1985

1990

1993

1994

Energie

268,1

273,5

239,5

225,5

222,6

Bâtiment

1864,7

1579,4

1662,2

1515,6

1471,8

Commerce

2644,9

2624,7

2760,0

2670,4

2691,0

Services marchands

3854,0

4163,9

5048,6

5104,5

5216,2

Services non marchands

4788,2

5363,8

5619,6

6040,8

6148,0

a)      A partir des chiffres du tableau, élaborez un indice base 100 en 1980 pour 4 branches. Comparer et commenter.

 

 

 

Indices

1980

1985

1990

1993

1994

Energie

 

 

 

 

 

Bâtiment

 

 

 

 

 

Commerce

 

 

 

 

 

Services marchands

 

 

 

 

 

Services non marchands

 

 

 

 

 

 

 

b)      Effectuez le même travail en prenant 1990 comme base. Peut-on établir une relation entre les 2 groupes de résultats ?

 

Indices

1980

1985

1990

1993

1994

Energie

 

 

 

 

 

Bâtiment

 

 

 

 

 

Commerce

 

 

 

 

 

Services marchands

 

 

 

 

 

Services non marchands

 

 

 

 

 

 

 

 

·        Exercice 4 :

 

Commerce international de produits de pêche (1992, en millions de dollars US)

Importations par pays

Valeur

Indices

France

2935

 

 

Espagne

2898

 

 

Italie

2643

 

 

Allemagne

2643

 

 

Royaume-Uni

1907

 

 

Danemark

1197

 

 

Japon

12832

 

 

Etats-Unis

6024

 

 

Autres pays

9107

 

 

Total mondial

44583

 

 

 

a)      Elaborez un indice en prenant la France pour base.

b)      Même consigne avec le Japon comme base.

c)      Comparez et commentez


Fiche méthode sur les outils statistiques de base : pourcentages de répartition, coefficient multiplicateur, indices, et poucentages de variation

1°) Les parts relatives ou pourcentages de répartition ou proportions

Les parts relatives permettent de mesurer l’importance d’un sous-ensemble dans un ensemble plus vaste, par exemple l’importance des filles parmi les élèves d’une classe, ou la répartition d’une population selon le niveau de revenu.

 

Part relative = Sous ensemble / Ensemble de référence * 100

 

Exercice 1

Au 1er janvier  1999, la France comptait 59 millions d’habitants.

Q1 Sachant que 12 millions de personnes ont plus de 60 ans, calculez le pourcentage qu’ils représentent dans la population totale ?

Q2 Sachant que les moins de 20 ans représentent 25.7% de la population totale, calculez leur nombre.

Q3 En utilisant les réponses aux questions 1 et 2, déterminez le pourcentage des personnes ayant entre 20 et 60 ans parmi l’ensemble de la population.

 

 

Les parts relatives ne peuvent être supérieures à ……. .

 

La lecture d’une part relative doit préciser le sous-ensemble dont on mesure la part relative, ou le poids relatif, et l’ensemble de référence.

 

La somme des parts relatives de tous les sous ensembles est égale à ….. .

 

2°) Mesurer des évolutions ou faire des comparaisons

 

Les variables économiques et sociologiques évoluent dans le temps, il est aussi utile de pouvoir comparer les données économiques et sociologiques de deux pays. Les outils statistiques permettant de mesurer les évolutions permettent aussi d’établir des comparaisons.

La mesure d’une variation en valeur absolue n’est pas suffisante

La simple soustraction permet de mesurer l’évolution d’une grandeur en valeur absolue mais pas d’en mesurer l’importance.

Une augmentation de salaire de 100 euros est importante pour un salaire de 1000 euros mais beaucoup moins pour un salaire de 10000 euros. Une même augmentation de salaire en valeur absolue n’aura pas la même importance selon le salaire de départ.

 

Comment mesurer une variation relative ?

 

Il y trois manières d’exprimer l’évolution d’une variable dans le temps, on peut utiliser le coefficient multiplicateur, l’indice ou le taux de variation (ou pourcentage de variation).

 

- Le coefficient multiplicateur

 

Le coefficient multiplicateur est le nombre par lequel il faut multiplier la valeur de départ (VD) pour obtenir la valeur d’arrivée (VA).

     Coefficient multiplicateur = ………….. / ………….. 

   

- Le taux de variation

 

Le taux de variation exprime la variation entre le départ et l’arrivée (VA- VD) relativement à la valeur de départ.

     Taux de variation = (VA - VD ) / ……… * 100


 - Les indices

 

Les indices permettent de mesurer l’évolution d’une variable relativement à un point de départ qui est nommé base de l’indice.

     Indice = I VA/VD = VA / VD * 100

 

Exercice 1

 

La population française était de 40.7 millions d’habitants au 1er janvier 1901 et de 59 millions d’habitants au 1er janvier 1999.

Q1 Calculez le taux de variation de la population française entre ces deux dates.

Q2 Calculez le coefficient multiplicateur de l’évolution de la population française entre 1999 et 1901.

Q3 Trouvez la relation entre le taux de variation et le coefficient multiplicateur.

 

Exercice 2

 

Complétez le tableau ci-dessous.

Valeur initiale ou valeur de départ

Coefficient multiplicateur

Taux de variation en %

valeur finale ou valeur d’arrivée

100

2

 

 

100

1.1

 

 

100

 

50

 

100

0.8

 

 

100

 

-1

 

100

 

100

 

100

0.5

 

 

 

 

10

100

 

0.3

 

100

 

Il est possible d’obtenir le taux de variation à partir du coefficient multiplicateur ou de l’indice et réciproquement.

 

à partir de

Taux de variation

(TV)

Coefficient multiplicateur

(CM)

Indice

Taux de variation (TV)

 

TV / 100 + 1

 TV + 100

Coefficient multiplicateur (CM)

 (CM – 1) * 100

 

CM * 100

 

Indice

 I - 100

 I / 100

 

 

Exercice 3

 

Un prix est de 100 euros en 1998, il augmente de 10% la première année, puis diminue de 5% la deuxième année et augmente à nouveau de 4% la troisième année.

Q1 Calculez ce prix en 2001

Q2 Quelle est la variation globale du prix entre 1998 et 2001 ?

Lorsque l’on enregistre plusieurs variations successives on ne peut pas ……………… les différents taux de variation successifs, il faut passer par les ………….…….. successifs que l’on multiplie entre eux.

Pourcentage de variation

2nde SES

 

 

 

· Qu’est-ce qu’un pourcentage de variation ?

 

    Camille reçoit 10 euros par semaine d’argent de poche durant l’année scolaire et 15 euros pendant les vacances, elle reçoit donc alors 50% d’argent en plus. On peut aussi considérer que dans l’année elle gagne 5 euros de moins que durant les vacances, soit une baisse de ses ressources de 33%.

      Lorsqu’une entreprise calcule la hausse de son chiffre d’affaires par rapport à l’année précédente, lorsqu’un salarie évalue la hausse de ses impôts, ils obtiennent, comme Camille avec l’évolution de son argent de poche, un pourcentage de variation.

 

      Un pourcentage de variation (également appelé pourcentage d’évolution) est la variation relative d’un phénomène exprimée en pourcentage.

 

·   Comment calculer un pourcentage de variation ?

 

      * Effectuer la différence entre la valeur finale (valeur d’arrivée) du phénomène observé et sa valeur initiale (valeur de départ) 

      * diviser cet écart par la valeur initiale 

      * exprimer le résultat en pourcentage en le multipliant par 100%.

 

      Exemple :

      Reprenons le cas de l’argent de poche de Camille.

      * Nous pouvons tout d’abord considérer que la valeur initiale est 10 euros, la valeur finale étant celle des vacances, soit 15 euros.

      - La différence est de 5 euros (15-10).

      - En la divisant par la valeur initiale (10), on obtient 0,5.

      Exprimé en pourcentage (c’est-à-dire multiplié par 100), le résultat est égal à 50%.

 

      * A l’inverse, si nous considérons que la valeur initiale est 15 euros, la valeur finale est celle de l’année scolaire, soit 10 euros.

      - La différence est de – 5 euros (10 – 15).

      - En la divisant par la valeur initiale (15), nous obtenons – 33, soit – 33%

      Cet exemple souligne bien qu’une variation absolue identique (ici de 5) peut entrainer des variations relatives différentes, le résultat obtenu dépendant de la valeur initiale.

 

·   Comment lit-on un pourcentage de variation ?

 

      * Lorsque le pourcentage de variation est positif, il traduit une augmentation du phénomène observé. Dans notre exemple, durant les vacances, l’argent de poche augmente de 50% par rapport à l’année scolaire.

      * Lorsque le pourcentage de variation est négatif, il traduit une diminution du phénomène observé. Dans notre exemple, durant l’année scolaire, l’argent de poche diminue de 33% par rapport aux vacances.

 

      * Lorsque le pourcentage de variation est nul, le phénomène est resté constant, la valeur finale étant alors égale à la valeur initiale.

 

 


   EXERCICE D’APPLICATION

 

      En France, le  nombre de  naissances  était  de 858 000 en 1950, 762 000 en 1990 et 775 000 en 2000.

     

    Questions :

      Quelle est le pourcentage de variation des naissances entre 1950 et 1990 puis entre 1990 et 2000 ?

 

Pourcentage de répartition

2nde SES

 

 

· Qu’est-ce qu’un pourcentage de répartition ?

 

    Lorsque vous mangez 50% d’une tablette de chocolat, c’est-à-dire la moitié, lorsque vous buvez 100% d’une bouteille de 25 centilitres de soda, c’est-à-dire la totalité, vous êtes confronté, sans le savoir, à un pourcentage de répartition.

      Il en est de même lorsque les médias communiquent chaque mois le taux de chômage ou lorsque l’INSEE calcule la part des ménages français qui ne partent pas en vacances.

 

      Un pourcentage de répartition (également appelé pourcentage instantané) est la part, exprimée en pourcentage, qui représente une valeur dans un ensemble de valeurs.

 

·   Comment calculer un pourcentage de répartition ?

      * Pourcentage de répartition : valeur/somme des valeurs x 100% (afin de l’exprimer en pourcentage).

 

      Exemple :

      Supposons qu’au 1er devoir de l’année en SES, 18 élèves sur 30 ont obtenu la moyenne.

      * Pour calculer la part des élèves qui ont obtenu la moyenne, il faut diviser le nombre d’élèves qui ont obtenu la moyenne, soit 18, par le nombre total d’élèves de la classe, soit 30.

      On obtient alors : 18/30 = 0,5

      Exprimé en pourcentage (c’est-à-dire multiplié par 100), le résultat est égal à 60%.

      * Pour calculer la part des élèves qui n’ont pas obtenu la moyenne, il faut diviser 12 (c’est-à-dire 30-18) par 30, ce qui donne 0,4, soit 40%.

      Dans ce cas, on peut utiliser une méthode plus simple : le total des pourcentages est toujours égal à 100%  ceux qui n’ont pas la moyenne représentent le complémentaire de ceux qui ont la moyenne, c’est-à-dire la différence entre le pourcentage total des élèves, soit 100%, et le pourcentage des élèves qui ont eu la moyenne, soit 60%, ce qui donne évidemment 40% (100% - 60%).

 

·   Comment lit-on un pourcentage de répartition ?

 

      Pour lire un pourcentage de répartition, il faut exprimer la part que représente la valeur par rapport au total des valeurs.

      Dans notre exemple, il y a 60% des élèves de la classe qui ont obtenu la moyenne en SES au 1er devoir et 40% des élèves de la classe qui n’ont pas obtenu la moyenne.


 

 


   EXERCICE D’APPLICATION

 

      En France, au 1er janvier 2002, la population totale était de 59,626 millions d’habitants, dont 14,979 millions d’individus âgés de moins de 20 ans et 9,720 millions d’individus âgés de 65 ans ou plus.

     

    Questions :

      Quelle est la part des moins de 20 ans et celle des 65 ans ou plus dans la population française ?

Coefficient multiplicateur

 

 

· Qu’est-ce qu’un coefficient multiplicateur ?

 

    En été, les températures de l’après-midi sont souvent égales au double de celles du matin. Il est alors normal que l’on mange trois fois moins de glaces en hiver qu’en été.

      Pour évaluer l’augmentation de la richesse nationale française sur un siècle ou pour mesurer la baisse du prix des ordinateurs depuis vingt ans, l’INSEE calcule aussi un coefficient multiplicateur.

 

      Un coefficient multiplicateur est un rapport entre deux valeurs.

 

·   Comment calculer un coefficient multiplicateur ?

 

      Pour calculer un coefficient multiplicateur, il faut diviser une valeur par l’autre valeur. Si ces valeurs portent sur un phénomène observé à deux dates différentes, il faut diviser la valeur finale (valeur d’arrivée) par la valeur initiale (valeur de départ).

 

      Exemple :

      * A sa naissance, Nicolas mesurait 55 cm à sa naissance. Aujourd’hui, il mesure 175 cm.

      Le coefficient multiplicateur de sa taille est le rapport entre sa taille actuelle (175 cm) et sa taille à la naissance (55 cm), c’est-à-dire 175/55, soit 3,18.

      Dans cet exemple, la taille a augmenté. Mais le coefficient multiplicateur peut également être calculé pour un phénomène qui diminue.

      * Si un chemisier vaut 20 euros au 1er janvier et que, six mois plus tard, au moment des soldes, il ne vaut plus que 15 euros, le coefficient multiplicateur sera alors égale au rapport entre 15 et 20, soit 0,75.

 

·   Comment lire un coefficient multiplicateur ?

 

      * Lorsque le coefficient multiplicateur est supérieur à 1, le phénomène observé a augmenté. Dans notre 1er exemple, la taille a été multipliée par 3,18 ce qui signifie que Nicolas est 3,18 fois plus grand aujourd’hui qu’à sa naissance.

      * Lorsque le coefficient multiplicateur est inférieur à 1, le phénomène observé a diminué. Dans notre 2ème exemple, le prix du chemisier a été multiplié par 0,75, c’est-à-dire que son prix a baissé de 25%.

      On voit ainsi qu’on obtient un pourcentage de variation à partir d’un coefficient multiplicateur en soustrayant 1 et en exprimant le résultat en pourcentage (en le multipliant par 100%). Ici 0,75 – 1 = - 0,25 soit – 25%

·       Lorsque le coefficient multiplicateur est égal à 1, le phénomène est resté constant, les deux valeurs étant identiques.

·        

 


  EXERCICE D’APPLICATION

 

      En France, le nombre d’élèves de l’enseignement secondaire était de 3,1581 millions en 1960-1961, 5,5234 millions en 1990-1991 et 5,3938 millions en 2000-2001.

     

    Questions :

      Quel est le coefficient multiplicateur du nombre d’élèves de l’enseignement secondaire entre 1960-1961 et 1990-1991, puis entre 1990-1991 et 2000-2001 ?

Calculer le taux d’ouverture d’une économie (1ere ES)

 

 

 

Définition

 

Le taux d’ouverture (ou degré d’ouverture) d’une économie est un indicateur qui mesure le niveau de participation d’un pays aux échanges internationaux. Le taux d’ouverture souligne en pourcentage l’importance relative du commerce extérieur de biens et de services par rapport au PIB.

 

 

Méthode

 

Le taux d’ouverture se calcule de la façon suivante :

 

 

 

exportations + importations

                      2

_____________________      x     100

 

                    PIB

 

 

 

Application

 

En 2004, les importations françaises ont été de l’ordre de 424 milliards d’euros, les exportations ont représenté 428 milliards d’euros. Le PIB français s’est élevé, pour la même année, à la hauteur de 1 648 milliards d’euros. En utilisant la formule précédente, on parvient à un taux d’ouverture de l’économie française de 25,84% pour l’année 2004.

 

        Plus le taux d’ouverture d’une économie sur l’extérieur est important, plus le pays est sensible à l’évolution de la conjoncture internationale. Les coûts de production, les taux de change des monnaies doivent être étroitement surveillés par les entreprises et par les pouvoirs publics.

 

Calculer le taux de couverture (1ere ES)

 

 

 

Définition

 

Le taux de couverture est un indicateur qui mesure les performances du commerce extérieur d’un pays, c’est-à-dire la façon dont la valeur des exportations couvre la valeur des importations. Il peut être révélateur de la bonne santé de l’économie ou souligner sa fragilité à l’export. Le taux de couverture peut être calculé pour l’ensemble de l’économie ou pour une branche d’activité particulière (automobile, informatique, etc.)

 

Méthode

 

Le taux de couverture se calcule de la façon suivante :

 

 

   valeurs des exportations

  _________________________       X      100     

   valeurs des importations


                                          

 

 

 

 

Application

 

En 2004, les exportations françaises ont été de l’ordre de 424 milliards d’euros, les importations ont représenté 424 milliards d’euros. En utilisant la formule précédente, on parvient à un taux de couverture de 100,94%. Le commerce extérieur français présentait une situation d’équilibre pour l’année 2004.

 

        Lorsque les importations et les exportations sont calculée Free On Board (FOB), le taux de couverture d’équilibre est de 100%. En revanche, lorsque les exportations sont calculées sur la base FOB et les importations sur la base Cost, Insurance and Freight (CIF), le taux de couverture d’équilibre est voisin de 95%.

        Les sigles FOB et CIF sont des Incoterms (International Commercial TERMS) définis par la Chambre de commerce internationale (CCI). Les prix calculés FOB correspondent à la valeur des exportations ou des importations à la frontière du pays exportateur. Les prix libellés CIF incluent les frais d’assurances et de transport jusqu’à la frontière du pays importateurs.

Calculer le taux d’intérêt réel (1ere ES)

 

 

 

Définition

 

Le taux d’intérêt nominal est le taux qui est proposé au client d’une banque, qu’il s’agisse d’un taux créditeur ou d’un taux débiteur. Cependant, l’inflation (hausse des prix) a pour conséquence la perte de pouvoir d’achat de la monnaie. La dette de l’emprunteur est généralement allégée durant les périodes de forte inflation. Il convient donc de calculer le taux d’intérêt en annulant les effets de l’inflation pour obtenir le taux d’intérêt réel.

 

 

 

Méthode

 

Le calcul du taux d’intérêt réel consiste à retrancher le taux d’inflation du taux d’intérêt nominal proposé par la banque. Ce dernier est diffusé par voie de  presse à partir des calculs de l’INSEE (Institut national de la statistique et des études économiques).

 

Taux d’intérêt réel = taux d’intérêt nominal – taux d’inflation

 

 

Application

 

 

Taux d’intérêt nominal

Taux d’inflation

Année 1

7,25%

1,5%

Année 2

6,50%

2%

 

Pour l’année 1, le taux d’intérêt nominal proposé par une banque pour un crédit à la consommation est de 7,25% et le taux d’inflation est de 1,5% par an. Le taux d’intérêt réel est donc de 5,75% (7,25% - 1,5% = 5,75%).

Pour l’année 2, le taux d’intérêt réel est de 4,50% (6,50% - 2%).

 

 

Calculer un taux de variation (1ere ES)

 

 

 

Définition

 

Les principales variables économiques  évoluent sans cesse à la hausse ou à la baisse (PIB, revenu national, valeur d’une devise, etc.). Le taux de variation permet de rendre compte, en pourcentage, de l’évolution d’une grandeur économique dans le temps.

 

Méthode

 

Le taux de variation se calcule de la façon suivante :

 

                                                                                         V1 - V0

Taux de variation = ________     x     100

                                                               V0

 

V0 est la valeur de la grandeur étudiée en début de période.

VI est la valeur de la grandeur étudiée en fin de période.

La multiplication par 100 est nécessaire pour obtenir un repère en pourcentage plus lisible et plus propice à l’analyse.

 

 

 

 

Application

 

On prendra comme exemple significatif le cours de l’action Société Générale, établissement bancaire créé en 1864. Le 3 janvier 2005, l’action Société Générale cotait à 74 € sur la place financière de Paris. Le 8 novembre 2005, elle avait progressé à la hauteur de 97 €.

En reprenant la formule précédente, on obtient :

 

                                                                                   97 - 74

   =                           ________     x     100     = 31,08

74 

 

 

 

L’action Société Générale s’est accrue de 31,08% entre le 3 janvier et le 8 novembre 2005. Il était donc préférable d’acheter des titres de cette banque plutôt que de souscrire à un CODEVI (compte d’épargne) dans le même établissement à un taux de 2,00%.

Interpréter une courbe chronologique (1ere ES)

 

 

 

Définition

 

Une courbe chronologique est une représentation graphique évoquant l’évolution d’une grandeur par rapport au temps. La périodisation de la courbe (années, trimestre, mois) est indiquée en abscisse et la valeur de la variable apparaît en ordonnée. L’interprétation de la courbe nécessite évidemment de posséder les informations nécessaires à son étude.

 

Méthode

 

1. Lire le titre, la source et identifier la valeur présentée et son mode de calcul.

2. Repérer la tendance générale suggérée par la pente de la courbe.

3. Segmenter la lecture et l’analyse sur les inflexions de la courbe, c’est-à-dire repérer différentes périodes par rapport à l’évolution globale sur le long terme.

 

Application

 

 


1. La courbe présentée est relative au « sentiment d’appartenance » à une classe sociale. Il s’agit des résultats de sondages opérés en France sur une période longue allant de 1965 à 1995.

2. On peut remarquer de nettes fluctuations de ce sentiment quant aux réponses des personnes interrogées. On peut subdiviser la période allant de 1965 à 1995 en trois segments principaux :

- 1965-1976 : augmentation assez nette

du nombre de Français qui pensent appartenir à une classe sociale (+ 8 points sur la période considérée).

- 1976-1987 : le sentiment d’appartenance à une classe sociale semble fléchir dans les représentations collectives des Français (- 10 points).

- 1988-1985 : retour depuis 1988 du sentiment d’appartenance à une classe sociale avec une accélération forte à partir de 1992 (+ 5 points).

 

Interpréter les données d’un tableau

à double entrée

(1ere ES )

 

 

 

Définition

 

Les tableaux regroupant des données chiffrées sont d’un usage très fréquent en sciences économiques et sociales. Lorsque plusieurs caractères apparaissent dans un tableau, par exemple un phénomène quantifié à deux dates différentes, on parle de tableaux à double entrée. Les tableaux sont toujours constitués de lignes et de colonnes. Ainsi, dans le tableau ci-dessous, les lignes sont relatives aux PCS  les colonnes aux pratiques culturelles.

 

Méthode

 

1. Lire le titre, la source et identifier la nature du phénomène présenté et éventuellement son mode de calcul.

2. Repérer la tendance générale que suggère la lecture des données présentées.

3. Développer l’étude du tableau en allant vers les cas particuliers, qui peuvent souligner des écarts relativement à la tendance générale précédemment évoquée.

 

Application

 

Pratiques culturelles selon la catégorie socioprofessionnelle

 

 

Lecture de livres

 

Cinéma

Musée, exposition, etc.

Théâtre ou concert

Pratiques amateur

Ensemble

58

50

45

29

14

Catégories socioprofessionnelles :

 

 

 

 

 

Agriculteurs exploitants

31

12

24

12

4

Artisans, commerçants,

chefs d’entreprise

 

50

 

40

 

41

 

24

 

13

Cadres et professions libérales

84

71

76

60

19

Professions intermédiaires

73

62

61

41

20

Employés

64

49

44

25

12

Ouvriers

33

29

27

14

7

Etudiants

80

94

53

44

29

Chômeurs et inactifs

37

34

29

16

12

Source : INSEE, Enquête permanente sur les conditions de vie,

in Alternatives économiques, no. 58, 2003.

 

 

 

Lire un graphique chronologique

 

           

 

 

Un graphique chronologique décrit l’évolution d’un phénomène au cours du temps.

 

¨ Quelle méthode faut-il adopter ?

 

·  Avant d’aborder l’analyse de ce graphique, il faut étudier les éléments qui l’accompagnent :

-  le titre    du graphique vous fournit le plus souvent l’indicateur utilisé, l’unité de mesure, le pays et la période étudiés ;

-  la source complète ce titre en précisant quel institut de statistiques a élaboré ces données et en quelle année ;

-  une note accompagne parfois un graphique : elle peut apporter des précisions sur le calcul de l’indicateur utilise ou, plus utile pour vous, donner un exemple de lecture des données.

 

·   L’analyse du graphique débute alors par l’examen des variables qu’il comporte :

-   l’axe des abscisses représente les années et l’axe des ordonnées une (ou plusieurs) variable(s) ;

-   l’examen des variables : doit porter sur les unités utilisées (pourcentage, valeur ou volume....) ;

-   la lecture d’une des données du graphique permet de voir si l’indicateur est bien compris.

 

·   La seconde étape doit être consacrée à l’examen de la courbe (ou des courbes).

-   Il faut tout d’abord décrire le processus global d’évolution : augmentation ou baisse de l’indicateur, évolution cyclique.

-   Il faut ensuite dégager des périodes significatives (périodiser le graphique) :

     - Dégager les grandes tendances (trend).

    

     -   Les ruptures majeures dans les évolutions permettent ensuite de

        déterminer les dates charnières.

     -  Analyser les écarts par rapport au trend, appelés fluctuations.

 

Si le graphique est composé de plusieurs courbes, il faut réitérer le travail précédent pour chaque courbe, puis les comparer entre elles.

 

·   Exemple :

    

     Evolution des effectifs salariés du commerce entre 1979 et 2002

     (en milliers)

 

3 000

 

2 900

 

2 800

 

2 700

 

2 600

 

2 500

 

2 400

 

2 300

 

2 200

 

2 100

 

 

 

                               Source : INSEE, Tableau de l’économie française 2003-2004

 

·   Le titre du graphique :

 

 

·  La source :

 

 

·  La lecture d’une des données :

 

 

·  Décrire le processus global d’évolution :

 

 

·  Périodiser le graphique :

 

 


EXERCISE D’APPLICATION

 

     Proportion d’une génération titulaire du baccalauréat en France (en %)

 

    

 

     Questions :

     1. Que vous apprend le titre de ce graphique ?

     2. Que signifie la valeur de la courbe « Ensemble » en 1980 ?

     3. Comment a évolué la courbe « Ensemble » entre 1980 et 2000 ?

     4. Combien de périodes peut-on distinguer entre 1980 et 2000 ?

 

 

 

Utilisez les pourcentages de répartition

(1ere ES)

 

 

 

 

 

Définition

 

La notion de proportions, appelées aussi parts relatives, permet de singulariser une partie par rapport à un ensemble plus vaste auquel elle appartient. Les proportions permettent des comparaisons dans l’espace et dans le temps utiles à l’analyse économique et sociale. Les proportions peuvent certes s’exprimer en valeur absolue, mais il est bien plus « parlant » de transformer les valeurs absolues en pourcentages de répartition.

 

Méthode

 

Pour passer de la valeur absolue à un pourcentage, on divise le nombre de la valeur étudiée par le nombre exprimant la valeur de l’ensemble auquel elle appartient et on multiplie le nombre obtenu par 100.

 

 

    Valeur étudiée

_________________     x     100

 Valeur de l'ensemble


 

 

 

 

Application

 

Regroupement des députés à l’Assemblée nationale par famille politique

 

Union pour un mouvement populaire (UMP)

354 + 10 =364

Parti socialiste (PS)

142 + 8 = 150

Union pour la démocratie française (UDF)

27 + 3 = 30

Communistes et Républicains

22

Députés n’appartenant à aucun groupe

11

Total des députés

577

 

Pour déterminer la part relative en pourcentage des députés UMP par rapport à l’ensemble de leurs confrères, on applique la formule évoquée plus haut :

                                                          364

           _____= 63,08%

377

 


Calculer l’élasticité de la demande

par rapport au prix, ou élasticité-prix

(1ere ES )

 

 

 


Définition

 

La notion d’élasticité, développée par l’économiste néoclassique britannique Alfred Marshall (1842-1924) dans ses Principes d’économie politique (1890), établit une relation de causalité entre deux variables : une variable dépendante et une variable explicative. Ainsi, on peut chercher à savoir qu’elle sera l’évolution de la demande d’un bien de consommation (variable dépendante) par rapport à l’évolution de son prix (variable explicative).

 

Méthode

 

L’élasticité de la demande par rapport aux prix, ou élasticité-prix (eP) détermine la sensibilité de la demande aux variations du prix d’un produit déterminé. On peut calculer le coefficient d’élasticité de la demande par rapport au prix de la façon suivante :

 

               taux de variation de la quantité demandée (en %)

Ep    =     _____________________________________

 

                           taux de variation su prix (en %)

 

 

 

 

Application

 

Demande d’un produit x par rapport à son prix sur deux années successives :

 

 

2005

2006

Demande

1 000 ventes

800 ventes

Prix

300 €

350 €

 

Taux de variation des quantités demandées et des prix du produit X entre 2005 et 2006 :

 

                    - 20 %

Ep     =     ________     =     -1,2 %

 

                   16,66 %

 

Selon Marshall, l’élasticité peut être grande ou faible, suivant que la quantité demandée augmente beaucoup ou peu pour une baisse du prix du produit, et diminue beaucoup ou peu pour une hausse du prix du produit.

 

 

Calculer le coût total et le coût total moyen

(1ere ES)

 

 

 

Définition

 

Le coût total représente la somme des coûts fixes et des coûts variables nécessaire à une production donnée. Le coût total moyen (attaché à l’idée de moyenne) consiste à faire apparaître le coût de production pour chaque unité de produit.

 

Méthode

 

Coût total = coûts fixes + coûts variables

 

 


Coût total moyen = coût total

                                        quantité produites

                                                           

 

 

 

 

 

 

Application

 

Une entreprise artisanale fabricant des copies d’horloges anciennes présente les données chiffrées suivantes pour une année de référence :

 

Quantités produites

120 unités

Coûts fixes

100 000 €

Coûts variables

30 000 €

 

En utilisant les formules développées ci-dessus :

Coût total = 100 000 € + 30 000 € = 130 000 €

Coût total moyen =     130000/120   =     1 083,33 €

 


Calculer les moyennes

(1ere ES)

 

Définition

 

Le calcul d’une moyenne permet de condenser une série statistique en une seule valeur. Ce mode de traitement de l’information autorise plus facilement des comparaisons dans le temps et dans l’espace.

 

Méthode

 

 

La moyenne simple

Le calcul de la moyenne simple consiste à additionner les valeurs prises par une variable et à diviser le résultat obtenu par le nombre de valeurs

 


Moyenne simple = x1 + x2 + x3 +.....xn

                  N

 

 

La moyenne pondérée

Le calcul de la moyenne pondérée a pour objectif de différencier le poids de certaines valeurs par rapport à d’autres. Il s’agit d’accorder à chaque valeur un coefficient et à diviser le nombre obtenu par le total des coefficients.

 

 

Application

 

Dépenses municipales d’une commune rurale sur une année civile:

 

janvier

6 500 €

juillet

12 500 €

février

5 500 €

août

15 700 €

mars

4 500 €

septembre

11 500 €

avril

5 400 €

octobre

5 400 €

mai

5 050 €

novembre

4 800 €

juin

6 200 €

décembre

5 600 €

 

La moyenne mensuelle des dépenses municipales s’est donc élevée à :

 +(6500+5500+4400+...+5600) / 12     =     7 387,50 €

Interpréter les graphiques de répartition

(1ere ES)

 

 

 

Définition

 

Les graphiques de répartition permettent de visualiser un phénomène économique ou social à un moment donné de ses évolutions. Les graphiques de répartition prennent souvent la forme de graphiques circulaires ou semi-circulaires. Ils sont divisés en secteurs proportionnels à la part qu’occupe chaque élément quant à l’ensemble du phénomène étudié.

 

Application

 

 

 

Pratique religieuse et sentiment d’appartenance des 15-24 ans

En France ( en % )

 

 

Le graphique présenté fait référence à la pratique religieuse ou au « sentiment d’appartenance religieux » des jeunes de 15 à 24 ans. Les pourcentages montrent un intérêt modéré pour le sacré dans la mesure où près de 40% des jeunes n’observent aucune pratique religieuse et n’ont pas le sentiment d’appartenir à une religion. En revanche, 52,5% des jeunes interrogés ont déclaré lors de l’enquête avoir une pratique occasionnelle ou avoir le sentiment d’appartenir à une religion. Il reste 7,6% des jeunes qui observent une pratique religieuse régulière.

 

Coefficient multiplicateur

 

 

 

· Qu’est-ce qu’un coefficient multiplicateur ?

 

    En été, les températures de l’après-midi sont souvent égales au double de celles du matin. Il est alors normal que l’on mange trois fois moins de glaces en hiver qu’en été.

      Pour évaluer l’augmentation de la richesse nationale française sur un siècle ou pour mesurer la baisse du prix des ordinateurs depuis vingt ans, l’INSEE calcule aussi un coefficient multiplicateur.

 

      Un coefficient multiplicateur est un rapport entre deux valeurs.

 

 

·     Comment calculer un coefficient multiplicateur ?

 

      Pour calculer un coefficient multiplicateur, il faut diviser une valeur par l’autre valeur. Si ces valeurs portent sur un phénomène observé à deux dates différentes, il faut diviser la valeur finale (valeur d’arrivée) par la valeur initiale (valeur de départ).

 

      Exemple :

      * A sa naissance, Nicolas mesurait 55 cm à sa naissance. Aujourd’hui, il mesure 175 cm.

      Le coefficient multiplicateur de sa taille est le rapport entre sa taille actuelle (175 cm) et sa taille à la naissance (55 cm), c’est-à-dire 175/55, soit 3,18.

      Dans cet exemple, la taille a augmenté. Mais le coefficient multiplicateur peut également être calculé pour un phénomène qui diminue.

      * Si un chemisier vaut 20 euros au 1er janvier et que, six mois plus tard, au moment des soldes, il ne vaut plus que 15 euros, le coefficient multiplicateur sera alors égale au rapport entre 15 et 20, soit 0,75.

 

·   Comment lire un coefficient multiplicateur ?

 

      * Lorsque le coefficient multiplicateur est supérieur à 1, le phénomène observé a augmenté. Dans notre 1er exemple, la taille a été multipliée par 3,18 ce qui signifie que Nicolas est 3,18 fois plus grand aujourd’hui qu’à sa naissance.

      * Lorsque le coefficient multiplicateur est inférieur à 1, le phénomène observé a diminué. Dans notre 2ème exemple, le prix du chemisier a été multiplié par 0,75, c’est-à-dire que son prix a baissé de 25%.

      On voit ainsi qu’on obtient un pourcentage de variation à partir d’un coefficient multiplicateur en soustrayant 1 et en exprimant le résultat en pourcentage (en le multipliant par 100%). Ici 0,75 – 1 = - 0,25 soit – 25%

·       Lorsque le coefficient multiplicateur est égal à 1, le phénomène est resté constant, les deux valeurs étant identiques.

 

 


    EXERCISE D’APPLICATION

 

      En France, le nombre d’élèves de l’enseignement secondaire était de 3,1581 millions en 1960-1961, 5,5234 millions en 1990-1991 et 5,3938 millions en 2000-2001.

     

    Questions :

      Quel est le coefficient multiplicateur du nombre d’élèves de l’enseignement secondaire entre 1960-1961 et 1990-1991, puis entre 1990-1991 et 2000-2001 ?

 


 

Mesurer une dispersion

(2nde SES)



1-Choisir le bon indicateur


Il existe de nombreux indicateurs statistiques, parfois très sophistiqués, permettant de décrire le degré de concentration d’une série de nombres autour de la valeur moyenne de la série.


Le plus utile à connaître est la division de la série statistique en quantiles. Les quantiles sont les valeurs qui partagent une série en un certain nombre de groupes de même taille, rangés par ordre croissant.


Ainsi, les centiles divisent la population en 100 groupes comptant chacun 1% de la population, rangés par ordre de revenu croissant. Par conséquent, 1% de la population a un revenu inférieur au 1er centile, et 99% ont un revenu supérieur.


Les divisions les plus fréquentes sont en quatre groupes de 25% (quartiles), cinq groupes de 20% (quintiles) et dix groupes de 10% (déciles).


2- Calculer


Il est possible de calculer l’intervalle, ou plus souvent, le rapport entre quantiles extrêmes. On appelle rapport interquantile ce résultat.


3- Représenter


* On peut représenter les quantiles sur un axe :


I_____Q1_____Q2_____Q3_____Q4_____Q5

   20%

 

 

 


La lecture des quantiles est simple : ici, 20% de la population gagne moins que Q1. Le rapport  Q4/Q1 mesure le degré de concentration des revenus.


Une autre représentation fréquente, relativement facile à lire mais longue à construire, est la courbe de Lorenz. Elle s’obtient en mettant en abscisse la population répartie en quantiles, et en ordonnée la part du revenu correspondante. Il est utile de savoir construire de telles courbes, et important de savoir les lire.




 

Exemples d’application




Application 1.


Répartition des primes dans une entreprise


Les primes accordées aux vendeurs de l’entreprise Delta varient selon les performances de chacun. Toutefois, la direction, soucieuse d’éviter des récriminations, avertit que le rapport Q4/Q1 de ces primes est égal à 1,77.


Voici les primes obtenues par les vendeurs de mon unité depuis le début de l’année, exprimées en milliers d’euros : 9, 9, 7, 5, 11, 10, 15, 13, 4, 8, 11, 3, 10, 8, 13.


Calculez Q4/Q1, Peut-on dire que les vendeurs de mon unité ont des primes plus inégales que l’ensemble de l’entreprise ?



Corrigé


1- Choix de l’indicateur

Cette étape n’a pas lieu d’être.


2- Calcul

Il faut commencer par ranger les primes par ordre croissant, puis diviser la série en cinq tranches égales (3 valeurs, soient 20%), ce qui donne : (3, 4, 5) (7, 8, 8) (9, 9, 10) (10, 11, 11) (13, 13, 15).


Par conséquent, je peux dire que 20% des primes sont inférieures à 6 000 euros (et 80% sont supérieures à 6 000 euros) et que 80% des primes sont inférieures à 12 000 euros (et 20% des primes supérieures à 12 000 francs).


Pour les autres quintiles, la question est plus délicate, car il n’y a pas de nombre entier qui sépare 8 de 9.


Q1 = 6 et Q4 = 12, ce qui donne Q4/Q1= 2.


En effet, les primes sont plus dispersées dans mon unité que dans l’ensemble de l’entreprise.


3- Représentation

Cette étape n’a pas lieu d’être.




Application 2.

Répartition des revenus de ménages


Voici comment se répartit le revenu des ménages d’une population quelconque.


% des ménages

20%

40%

60%

80%

100%

Revenu moyen, en $

10 500

34 500

51 000

78 000

126 000


Tracez la courbe de Lorenz correspondante. Quelle part approximative du revenu gagne la moitié la moins riche de la population ? Si la répartition des revenus était égale, quelle forme aurait la courbe ?


Corrigé


1- Choix de l’indicateur

Ici sans objet.


2- Calcul

Les données doivent pour commencer être transformées en %. Le revenu total est de :


10 500 x 20% + 34 500 x 20% + 51 000 x 20% + 78 000 x 20% + 126 000 x 20%.


= (10 500 + 34 500 + 51 000 + 78 000 + 126 000) x 20%

= 300 000 x 20%


Les 20% les moins riches gagnent donc :

+= (10500 x 20%)/(300000 x 20%) = 10500/300 000 = 3,5% du revenu total.


Le même calcul pour les autres tranches donne la ligne 2 du tableau. Il suffit ensuite de transformer les données en pourcentages cumulés croissants (ligne 3) :


(1) % des ménages

20%

40%

60%

80%

100%

(2) % du revenu total

3,5%

11,5%

17%

26%

42%

(3) % cumulés du revenu total


3,5%


15%


32%


58%


100%


3- Représentation

On trace un graphique orthonormé, sur lequel les 5 points sont placés, plus le point origine (0% des ménages gagnent 0% des revenus) qu’il faut ensuite relier.

 

 

 

 

 

 

 


 

Le résultat peut se lire directement sur le graphique : les 50% les moins favorisés se partagent approximativement 20% du revenu global. C’est un résultat de l’ordre de grandeur de ce qui est effectivement observé en France. Par contre, pour les inégalités de fortune, les écarts sont bien plus grands.


Si l’égalité était parfaite, 10% de la population gagneraient 10% du revenu, 20% de la population gagneraient 20% du revenu, etc. Autrement dit, la courbe serait confondue avec la première bissectrice, qu’on peut également appeler droite d’équirépartition.

 


 

A vous de jouer


1- Inégalités de rémunérations au sein d’une entreprise.


Le directeur des ressources humaines de l’entreprise MVH est chargé de présenter une étude concernant l’inégalité des rémunérations au sein de l’entreprise. Il dispose des renseignements suivants, classés par ordre de salaire croissant :



Catégories

Part de l’effectif

(en %)

Salaire net moyen

(en %)


Catégorie

Part

de l’effectif

(en %)

Salaire net moyen

(en euros)

Catégorie A1

10

1 130

Catégorie C

10

2 800

Catégorie A2

10

1 310

Catégorie D1

10

3 480

Catégorie A3

10

1 530

Catégorie D2

10

3 980

Catégorie B1

10

1 760

Catégorie E

10

5 930

Catégorie B2

10

2 230

Catégorie F

10

8 730


Tracez la courbe de Lorenz de la répartition des salaires dans l’entreprise. Calculez le rapport entre les salaires les plus élevés et les moins élevés. Comment se lit le résultat ?

 



Calculer moyenne et médiane

(2nde SES)




1- Choisir l’indicateur


Moyenne et médiane sont deux manières assez proches de résumer en un nombre une série statistique. Toutefois, une description précise d’une série n’est possible qu’en complétant les informations données par un indicateur de dispersion.


2- Calculer


Une moyenne est obtenue en additionnant toutes les valeurs d’une série et en divisant cette somme par le nombre de données. La moyenne des nombres x1, x2, x3, ..., xn, notée X est :

 

X = (x1 + x2 + x3 +xn)/n


Lorsque les données ont chacune une certaine fréquence f, la moyenne appelée moyenne pondérée (ou barycentre), est


 

X = (f1x1 + f+ f3x3 +fnxn)/(f1 +f2 +f3 +...fN)


La médiane est la valeur qu’il y a autant de données plus élevées que de données moins élevées. Un salaire médian est tel que la moitié des salariés gagnent plus et l’autre moitié gagnent moins. Le calcul de la médiane suppose de classer les données par ordre croissant.


Dans une série croissante comportant un nombre impair de termes, 3n/la série compte 2n/ + 1 termes. La médiane est alors le (n + 1)ième terme. Dans une série paire, la médiane est intermédiaire entre le nième et le (n + 1)ième terme.


Dans une série de nombres déjà classés par décile ou par quartile, la médiane est le cinquième décile ou le deuxième quartile.


2- Interpréter


Le point fort de la médiane est de ne pas être influencée par une valeur aberrante, très élevée ou anormalement basse, qui influencera au contraire beaucoup la moyenne. Inversement, la médiane ne tient pas compte du niveau des valeurs : les séries (1, 2, 3) et (1, 2, 100) ont même médiane.



Un exemple d’application



Argent de poche


Désireux de montrer à ma mère qu’elle ne me donne pas assez d’argent de poche, j’ai mené l’enquête autour de moi : 4 camarades ont 50 euros par mois, 2 ont 70 euros, 5 ont 100 euros, 3 ont 200 euros, 1 a 500 euros et 5 n’ont rien.

Calculez la somme moyenne et la somme médiane reçues. Pourquoi la moyenne est-elle plus élevée que la médiane ? Lequel de ces résultats vous paraît le plus significatif ?



Corrigé


1- Choix de l’indicateur


Cette étape n’a ici pas lieu d’être.


2- Calculs


La moyenne M :


M = (5 x 0 + 4 x 50 + 2 x 70 + 5 x 100 + 3 x 200 + 1 x 500)/(5 + 4 + 2 + 5 + 3 + 1 ) = 1940/20 = 97 euros.


La médiane Me :


La série compte 20 termes. La médiane se situe donc entre le 10e et le 11e terme, une fois les données classées par ordre croissant. Ici, le 10e et le 11e termes sont égaux à 70, qui sera donc la médiane.


3- Interprétation


La moyenne (97 euros) est donc supérieure à la médiane (70 euros).

Cet écart s’explique par la présence d’une valeur très élevée (500 euros), qui influence grandement la moyenne, puisque celle-ci, sans cette valeur, serait de :


+(1940-500)/(20-1)= 76 euros


La médiane, en revanche, n’est guère influencée par cette valeur. En remplaçant cette valeur par n’importe quel nombre supérieur à 70 euros, la médiane demeure en effet inchangée.


Les informations données par les deux indicateurs sont complémentaires. Si je cherche à connaître le niveau d’argent de poche le plus vraisemblable, la médiane donne sans doute le meilleur résultat, en éliminant l’influence perturbatrice d’un résultat sortant de l’ordinaire. Mais si je veux connaître le pouvoir d’achat des lycéens, la moyenne est meilleure.



A vous de jouer


1- Moyenne et médiane de notes d’élèves


A la suite d’une discussion au sein de la classe, garçons et filles décident de comparer leurs notes, dont voici la distribution :


Note

Garçons

Filles

Note

Garçons

Filles

04

2

0

11

2

3

07

2

2

12

2

1

08

0

6

13

1

0

09

2

5

18

0

2

10

3

4





Calculez la moyenne et la médiane des notes de chacun des deux groupes. « La preuve est faite que nous sommes biens les meilleurs ! », s’exclame l’une des filles. Quelle argumentation pouvez-vous lui opposer ?

 

Calculer élasticité et propensions

(2nde SES)




La relation entre le revenu et la consommation intéresse au plus haut point les économistes. On peut calculer cette relation de plusieurs manières, en mesurant une propension à consommer ou une élasticité.


1- Calculer une propension moyenne


La propension moyenne à consommer est la part du revenu qui est consommée. On note C la consommation et Y le revenu :

/

Propension moyenne à consommer = C / Y


Bien entendu, s’il existe une propension à consommer pour l’ensemble des ménages, elle est la moyenne de comportements très variés d’une personne à l’autre.


2- Calculer une propension marginale.


La propension marginale à consommer est la plus intéressante. En effet, si cette propension est relativement stable, elle permettra de répondre à la question : « si le revenu augment de 100 €, de combien augmentera la consommation ? ». Par exemple, si la propension marginale à consommer est de 0,8, la réponse est 80 €. A partir de là, il est possible de prévoir l’impact d’une baisse de l’impôt ou d’une hausse des prestations sociales. En notant  la variation du revenu ou de la consommation entre deux dates, elle s’écrit :


 

Propension marginale à consommer= variation C / variation Y




3- Calculer une élasticité


L’élasticité mesure le rapport entre la variation relative d’une grandeur et la variation relative d’une autre grandeur. Il est possible de faire un calcul en comparant les niveaux de revenu et de consommation de différents groupes à un moment donné du temps, ou d’un même ensemble à des dates différentes. Pour la relation entre revenu et consommation, l’élasticité, notée e, s’écrira :


eC/Y= (variation C / C) / variation Y


Cependant, l’élasticité ne se limite pas à ça : c’est une notion valable pour représenter les relations entre les variations de deux grandeurs quelconques. Dans le domaine de la consommation, il est très utile de calculer des élasticités-prix, afin de savoir si la consommation de tel ou tel produit est plus ou moins sensible à la variation des prix.


Il est évidemment préférable de ne pas se fonder sur un seul calcul, mais d’en faire plusieurs et de calculer ensuite un résultat moyen. Si les différentes mesures font apparaître des divergences trop prononcées, il faut en déduire que le résultat, instable, a une signification réduite.


Malgré son apparence compliquée, l’élasticité est simple à lire : par exemple si eC/Y est de 2, cela signifie qu’une hausse (ou une baisse) du revenu de 1% entraîne une hausse (ou une baisse) de la consommation de 2%.





 

Un exemple d’application


Etude de la consommation de 1992 à 1998


Soient les données suivantes, relatives à l’économie française :


(en milliards d’euros

1998

1999

2000

2001

2002

2003

2004

Revenu disponible brut

850,8

872,8

923,0

970,4

1 015,5

1 032,9

1 065,6

Dépense de consommation

719,1

739,9

783,9

817,4

844,4

868,0

901,2


Calculez les propensions moyenne et marginale à consommer et l’élasticité-revenu de la consommation sur la période 1998-2004.


Corrigé


1- Propension moyenne


En 1998, cette propension est de :

719.1 / 850.8 = 0,845



1998

1999

2000

2001

2002

2003

2004

Propension moyenne à consommer

0,845

0,847

0,849

0,842

0,831

0,840

0,845


Il ne reste plus qu’à calculer la moyenne de ces résultats :

 +(0.845+0.847+0.849+0.842+0840+0.845)/7 = 0.842


Les ménages consomment donc en moyenne 84,2% de leur revenu disponible brut.


2- Propension marginale


La propension marginale à consommer s’obtient par comparaison de deux années. Six mesures seulement pourront donc être faites. Pour 1999, comparé à 1998, le calcul est :


(739.9-719.1) / (872.8- 850.8) = 20.8/22 = 0.945

 


 

Appliqué aux autres années, ce calcul donne les résultats suivants :



1999/98

2000/99

2001/00

2002/01

2003/02

2004/03

Propension marginale à consommer


0,945


0,866


0,706


0,589


1,356


1,015


La moyenne :

 

+(0.945+0.866+0.706+0.589+1.356+1.015) / 6  = 0.912


 

La propension marginale à consommer est de 0,912, ce qui signifie qu’une hausse de revenu disponible de 1 000 euros entraîne en moyenne une hausse de la consommation de 912 euros.


3- L’élasticité


Le calcul de l’élasticité pour l’année 1999 par rapport à 1998 est :


+((872.8-850.8)/850.8)/+((739.9-719.1)/719.1))   =   0.0258/0.0289     =     0.892

 

 


 

Pour les autres années, le résultat d’un calcul analogue est résumé dans le tableau suivant :



1999/98

2000/99

2001/00

2002/01

2003/02

2004/03

Elasticité de la consommation

0,892

1,033

0,832

0,710

10631

1,219


La moyenne :

 

0.892+ 1.053+ 0.832+ 0.710+ 1.0631+ 1.219 / 6 = 0.914

Autrement dit une hausse de 1% du revenu entraîne en moyenne une hausse de la consommation de 0,914%.

 

 


 

A vous de jouer


1- Elasticité-revenu de la consommation alimentaire.


Revenu annuel en euros

50 000

75 000

100 000

140 000

200 000

250 000

340 000

Consommation alimentaire

11 000

16 000

20 000

27 000

35 000

42 000

51 000

dont restaurant, cantine

600

1 120

2 100

3 150

5 200

8 200

12 400


Calculez l’élasticité-revenu de la consommation alimentaire et des dépenses de restaurant et cantine, à partir de l’ensemble des données. Quelle conclusion en tirez-vous ?